Review Jurnal

Judul                  :  Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya  pada Persamaan  Diferensial Biasa

Penulis                :  Singgih Tahwin Muhammad, Erna Apriliani, Lukman Hanafi, Matematika,  FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Identitas Jurnal : JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)

Review oleh          : Putri Andriani

Jurnal Home Page    : www.ejurnal.its.ac.id

       1.      Identifikasi Masalah
     
      Banyak penelitian yang dilakukan untuk memperbaiki efisiensi dari metode Runge Kutta, salah satunya adalah perbaikan akurasi orde dari metode Runge Kutta dengan penambahan jumlah derajat h menggunakan deret Taylor. Penelitian Butcher dan Dormand menambahkan kembali jumlah fungsi evaluasi dari metode Runge Kutta yang sesuai, sebagai hasilnya yaitu merancang berbagai kemungkinan dari perbaikan orde metode Runge Kutta dengan mereduksi fungsi evaluasi. Goeken dan Johnson mengusulkan sebuah kelas dari metode Runge Kutta dengan perkiraan derivative yang lebih tinggi untuk metode orde tiga dan empat. Xinyuan menyajikan sebuah kelas dari formula Runge Kutta orde tiga dan empat dengan mengurangi fungsi evaluasi untuk orde pertama persamaan diferensial. Phohomsiri dan Udwadia  membangun sebuah akselerasi skema integrasi Runge Kutta untuk metode orde tiga dengan menggunakan 2 fungsi evaluasi per tahap dalam mengintegrasikan persamaan diferensial biasa. Penelitilain, seperti Xinyuan dan Jianlin  menyajikan formula metode Extended Runge Kutta untuk mengintegrasikan sistem dari persamaan diferensial biasa. Udwadia dan Farahani  mengembangkan akselerasi metode Runge Kutta untuk orde yang lebih tinggi. Rabiei dan Ismail  mengembangkan perbaikan metode Runge Kutta orde tiga untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dengan dua dan tiga tahap. Dalam penilitian ini,penulis mengkaji metode Extended Runge Kutta dengan Runge Kutta dan menerapkannya pada persamaan diferensial biasa orde 1 dan 2, kemudian penulis menganalisis hasil error yang dihasilkan metode Extended Runge Kutta dan Runge Kutta.

       2.      Metode

Metode yang digunakan untuk solusi persamaan diferensial adalah metode analitik, tetapi ada persamaan yang tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode analitiksehingga diperlukan adanya metode lain untuk mendekati nilai sebenarnya yaitu dengan menggunakan metode numerik. Metode numerikmerupakan metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan diferensial dengan menggunakan bantuan komputer sebagai alat hitungnya. Salah satu metode numerik yang digunakan untuk mendekati nilai eksak dari permasalahan persamaan diferensial adalahmetode Runge Kutta.

       3.   Latar Belakang

Persamaan diferensial merupakan persamaan yang penyelesaiannya dapat diselesaikan menggunakan metode analitik, tetapi ada persamaan diferensial yang tidak bisa diselesaikan menggunakan metode analitik sehingga dibutuhkan metode lain untuk menyelesaikan permasalahan persamaan diferensial yaitu metode numerik. Dengan menggunakan metode numerik, maka didapatkan nilai pendekatan sebagai solusi dari permasalahan persamaan diferensial.Metode numerik yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Runge Kutta yang telah diperluas dan hasilnya akan dibandingkan dengan metode Runge Kutta. Pada penelitian ini, penulis mempelajari metode pada Runge Kutta dan Extended Runge Kutta. Pertama, dikaji dan diturunkanmodel matematika metode Runge Kutta dan Extended Runge Kutta.Kedua, metode matematika Runge Kutta dan Extended Runge Kutta diterapkan untuk menyelesaikan persamaan diferensial orde 1 dan 2.Ketiga, menganalisis hasil error yang dihasilkanoleh metode Runge Kutta dan Extended Runge Kutta.Dan yang terakhir, hasil simulasi berupa perbandingan maksimum error, grafik error metode Runge Kutta dan Extended Runge Kutta, dan grafikhasil dari metode analitik, Runge Kutta , dan Extended Runge Kutta.

      4.      Soluai / Pembahasan

Dasar teori yang digunakan dibagi menjadi beberapa bagian yaitu model umum Runge Kutta, model umum Extended Runge Kutta, deret Taylor, dan tabel Butcher. Persamaan diferensial biasa dalam Tugas Akhir menggunakan persamaan sebagai berikut: y¹(x) =f( x.y(x) ) (2 1)

      5.      Kesimpulan

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah disajikan dalam bab sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:

a. Langkah dalam penurunan untuk mendapatkan model metode Extended Runge Kutta memiliki kesamaan dengan metode Runge Kutta, namun pada Extended Runge Kutta ada penambahan orde derajat h sehingga ada tambahan fungsi evaluasinya secara keseluruhan hampir sama.

b. Penambahan orde derajat h dan fungsi evaluasi pada metode Extended Runge Kutta menghasilkan nilai error yang lebih kecil dibanding dengan metode Runge Kutta dan waktu komputasi Extended Runge Kutta lebih lama untuk persamaan differensial dengan orde yang lebih tinggi.

      6.      Kelebihan

Penerapan metode Extended Runge Kutta selain pada persamaan differensial linier juga dapat diterapkan pada persamaan differensial biasa non linier seperti halnya penerapan pada Runge Kutta.

      7.      Kekurangan

Sangat sulit dimengerti dan di pahami